Paper LBO corrigé : du prix d’entrée au TRI, à la main
Dans ce paper LBO, le fonds apporte 60,0 M€ et récupère 182,0 M€ au bout de 5 ans, soit un multiple de 3,03× et un TRI de 24,8 % (environ 25 % de tête). La valeur créée, 122,0 M€, vient pour 70,0 M€ de la croissance de l’EBE et pour 52,0 M€ du désendettement : le multiple de sortie est égal au multiple d’entrée. Le corrigé refait chaque calcul à la main, puis montre comment retrouver le TRI de tête.
Faites l’exercice avant de lire le corrigé : une feuille, un stylo, dix minutes.
L’énoncé
Un fonds rachète une PME industrielle française. Ni tableur, ni modèle : le recruteur vous donne les données ci-dessous et vous demande l’apport du fonds, la dette restante à la sortie, la valeur des fonds propres à la sortie, le multiple et le TRI.
| Donnée | Valeur |
|---|---|
| EBE de l’année d’entrée (année 0) | 20,0 M€ |
| Prix d’entrée (valeur d’entreprise) | 7,0× l’EBE |
| Dette d’acquisition | 4,0× l’EBE d’entrée |
| Progression de l’EBE | +2,0 M€ par an |
| Flux disponible pour rembourser la dette | 40 % de l’EBE de l’année |
| Durée de détention | 5 ans |
| Prix de sortie (valeur d’entreprise) | 7,0× l’EBE de l’année 5 |
| Frais de transaction | ignorés |
Le flux disponible est déjà net de l’impôt, des intérêts, des investissements et de la variation du BFR. Il sert en entier à rembourser la dette : aucun dividende n’est versé avant la sortie.
Le corrigé, étape par étape
1. Le prix d’entrée et l’apport du fonds
VE d’entrée = 7,0 × 20,0 M€ = 140,0 M€Dette d’acquisition = 4,0 × 20,0 M€ = 80,0 M€Apport = 140,0 M€ − 80,0 M€ = 60,0 M€
La dette finance 57 % du prix. À l’oral, annoncez la structure d’un trait : « 140 de valeur d’entreprise, 80 de dette, 60 de fonds propres ».
2. L’EBE de sortie
EBE de l’année 5 = 20,0 M€ + 5 × 2,0 M€ = 30,0 M€
3. Le désendettement
Chaque année, 40 % de l’EBE rembourse la dette :
| Année | EBE | Remboursé (40 %) | Dette en fin d’année |
|---|---|---|---|
| 0 (entrée) | 20,0 | 80,0 | |
| 1 | 22,0 | 8,8 | 71,2 |
| 2 | 24,0 | 9,6 | 61,6 |
| 3 | 26,0 | 10,4 | 51,2 |
| 4 | 28,0 | 11,2 | 40,0 |
| 5 | 30,0 | 12,0 | 28,0 |
| Total | 130,0 | 52,0 |
EBE cumulé = 22,0 + 24,0 + 26,0 + 28,0 + 30,0 = 130,0 M€Remboursé = 40 % × 130,0 M€ = 52,0 M€Dette de sortie = 80,0 M€ − 52,0 M€ = 28,0 M€
De tête, sans le tableau : l’EBE progresse du même montant chaque année, donc son cumul vaut l’EBE moyen, celui de l’année 3, multiplié par le nombre d’années.
26,0 × 5 = 130,0
4. La valeur des fonds propres à la sortie
VE de sortie = 7,0 × 30,0 M€ = 210,0 M€Fonds propres de sortie = 210,0 M€ − 28,0 M€ = 182,0 M€
5. Le multiple
Multiple = 182,0 M€ ÷ 60,0 M€ = 3,03×
6. Le TRI, exact puis de tête
Sans flux intermédiaire, le TRI est le taux qui transforme 60,0 en 182,0 en 5 ans :
TRI = 3,031/5 − 1 = 24,8 %
Méthode 1, les repères. Sur 5 ans, retenez trois couples : 2,0× donne 14,9 %, 2,5× donne 20,1 %, 3,0× donne 24,6 %. Avec 3,03×, on est juste au-dessus du troisième repère : environ 25 %.
Méthode 2, la règle de 72. Le temps de doublement d’un placement vaut à peu près 72 divisé par le taux en pourcentage. Un multiple de 3,03× correspond à 1,6 doublement (21,6 ≈ 3,03) : en 5 ans, un doublement tous les 3,1 ans environ.
5 ÷ 1,6 ≈ 3,1 ansTRI ≈ 72 ÷ 3,1 ≈ 23 %
La règle de 72 est exacte pour des taux proches de 8 % ; au-delà de 20 %, elle sous-estime le taux. Ajoutez un à deux points : on retrouve 24 à 25 %.
Méthode 3, la vérification à rebours. Partez du taux supposé et élevez-le au carré deux fois, puis multipliez une fois :
1,252 ≈ 1,561,254 = (1,252)2 ≈ 2,441,255 ≈ 2,44 × 1,25 ≈ 3,05
3,05× à 25 % contre 3,03× ici : le TRI est un peu inférieur à 25 %. C’est la réponse attendue de tête.
Réponse : apport de 60,0 M€, dette de sortie de 28,0 M€, fonds propres de sortie de 182,0 M€, multiple de 3,03×, TRI de 24,8 % (un peu moins de 25 % de tête).
Le pont de création de valeur
Le recruteur demande souvent d’où viennent les 122,0 M€ de gain. Décomposez-les :
| Moteur | Calcul | M€ | Part |
|---|---|---|---|
| Croissance de l’EBE | 7,0 × (30,0 − 20,0) | 70,0 | 57 % |
| Variation du multiple | (7,0 − 7,0) × 30,0 | 0,0 | 0 % |
| Désendettement | 80,0 − 28,0 | 52,0 | 43 % |
| Gain des actionnaires | 182,0 − 60,0 | 122,0 | 100 % |
70,0 + 0,0 + 52,0 = 122,0 M€182,0 M€ − 60,0 M€ = 122,0 M€
Le pont est sain : aucune valeur ne vient d’une hausse du multiple, que le fonds ne maîtrise pas. Le levier, lui, n’apparaît pas comme une ligne : il ne crée pas de valeur, il l’applique à une mise réduite. Avec 140,0 M€ de fonds propres et sans dette, le même gain de valeur d’entreprise donnerait un multiple bien plus faible.
La relance classique : et si l’on sort à 6,0× ?
VE de sortie = 6,0 × 30,0 M€ = 180,0 M€Fonds propres de sortie = 180,0 M€ − 28,0 M€ = 152,0 M€Multiple = 152,0 M€ ÷ 60,0 M€ = 2,53×
TRI = 2,531/5 − 1 = 20,4 %
Un tour de multiple en moins coûte 30,0 M€ de fonds propres (1,0 × 30,0) et fait passer le TRI de 24,8 % à 20,4 %. De tête : 2,53× est à peine au-dessus du repère de 2,5×, donc un peu plus de 20 %. Un fonds prudent présente ce cas de sortie à côté du cas central.
Les erreurs fréquentes
- Diviser le gain par la durée : (182,0 − 60,0) ÷ 60,0 ÷ 5 = 40,7 % par an. Faux : le TRI se compose, il ne s’additionne pas.
- Oublier le désendettement : garder 80,0 M€ de dette à la sortie donne 210,0 − 80,0 = 130,0 M€ de fonds propres, soit 2,17× et 16,7 %. On perd 52,0 M€, presque la moitié du gain.
- Rembourser avec tout l’EBE : l’EBE n’est pas du cash disponible. L’impôt, les intérêts, les investissements et le BFR passent avant la dette.
- Appliquer le multiple de sortie à l’EBE d’entrée, ou mélanger valeur d’entreprise et fonds propres : le multiple et le TRI se calculent sur les fonds propres.
- Bâtir le rendement sur une hausse du multiple : un recruteur vous demandera toujours ce que devient le TRI à multiple constant, ou en baisse.
À l’oral, dans cet ordre
- Les hypothèses que vous retenez (frais ignorés, tout le flux disponible rembourse la dette).
- La structure d’entrée : 140,0 de VE, 80,0 de dette, 60,0 d’apport.
- L’EBE de sortie, la dette de sortie, la VE de sortie, les fonds propres.
- Le multiple, puis le TRI de tête avec sa vérification.
- Le pont de création de valeur et la sensibilité au multiple de sortie.
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Questions fréquentes
Qu’est-ce qu’un paper LBO ?
Un exercice d’entretien en private equity : modéliser un LBO simplifié à la main, sans tableur, du prix d’entrée jusqu’au multiple et au TRI. Le recruteur juge la mécanique (structure, désendettement, sortie) et l’aisance avec les ordres de grandeur, davantage que la troisième décimale.
Comment calculer un TRI sans calculatrice ?
Avec des repères appris par cœur (sur 5 ans : 2,0× donne environ 15 %, 2,5× environ 20 %, 3,0× environ 25 %), recoupés par la règle de 72 et par une vérification à rebours : 1,25 élevé à la puissance 5 vaut environ 3,05.
Le flux qui rembourse la dette, est-ce l’EBE ?
Non. L’EBE est avant impôt, avant intérêts, avant investissements et avant variation du BFR. Seul le flux disponible après ces quatre postes rembourse la dette ; dans cet exercice, il représente 40 % de l’EBE.
Faut-il tenir compte des frais de transaction ?
Dans un vrai LBO, oui : ils s’ajoutent au prix, sont financés en grande partie par l’apport et font baisser le multiple. Dans un paper LBO, l’énoncé dit s’il faut les compter ; sinon, dites que vous les ignorez.
À lire aussi : de la valeur d’entreprise à la valeur des titres, l’accrétion-dilution en exercice, les questions d’entretien M&A et private equity et les multiples d’EBITDA par secteur.