Accrétion-dilution : exercice corrigé, en titres puis en dette
Payée en titres, l’acquisition fait passer le BPA de l’acquéreur de 2,40 € à 2,47 €, soit +2,9 % : elle est relutive parce que le PER payé, 12,0×, est inférieur au PER de l’acquéreur, 15,0×. Payée en dette à 7,0 %, elle l’est davantage (2,55 €, +6,2 %), car le coût de la dette après impôt, 5,25 %, est inférieur au rendement de la cible, 8,33 %. Le corrigé détaille chaque calcul, les deux règles de tête et les taux d’équilibre.
Faites l’exercice avant de lire le corrigé : il se résout de tête, en cinq minutes.
L’énoncé
Un groupe coté veut racheter 100 % d’une société non cotée. Le directeur vous demande si l’opération est relutive ou dilutive pour le BPA, d’abord payée en titres, puis payée en dette. On raisonne sur les résultats nets tels quels : ni synergies, ni frais, ni amortissement d’actifs réévalués, et les actions nouvelles sont émises au cours de bourse.
| Donnée | Valeur |
|---|---|
| Acquéreur : résultat net | 72,0 M€ |
| Acquéreur : nombre d’actions | 30 000 000 |
| Acquéreur : cours de bourse | 36,00 € |
| Cible : résultat net | 12,0 M€ |
| Cible : prix des titres (100 %) | 144,0 M€ |
| Variante dette : taux d’intérêt avant impôt | 7,0 % |
| Taux d’IS | 25,0 % |
Le corrigé, étape par étape
1. Le BPA et le PER de l’acquéreur
BPA avant = 72,0 M€ ÷ 30 000 000 = 2,40 €PER de l’acquéreur = 36,00 € ÷ 2,40 € = 15,0×
2. Le PER payé pour la cible
PER payé = 144,0 M€ ÷ 12,0 M€ = 12,0×
La règle des PER : en titres, l’acquéreur échange des actions qui « coûtent » 15,0 fois leur bénéfice contre un bénéfice acheté 12,0 fois. Il paie son acquisition avec une monnaie plus chère que ce qu’il achète : l’opération est relutive. Vous pouvez l’annoncer avant tout calcul.
3. Le paiement en titres
Actions nouvelles = 144,0 M€ ÷ 36,00 € = 4 000 000BPA après = (72,0 M€ + 12,0 M€) ÷ (30 000 000 + 4 000 000) = 84,0 M€ ÷ 34 000 000 = 2,47 €Variation du BPA = 2,47 € ÷ 2,40 € − 1 = 2,9 %
Relution de 2,9 % : l’acquéreur ajoute 16,7 % de résultat net (12,0 sur 72,0) pour 13,3 % d’actions en plus (4 millions sur 30 millions).
4. Le paiement en dette
Plus d’actions nouvelles, mais des intérêts, déductibles de l’impôt :
Intérêts = 144,0 M€ × 7,0 % = 10,08 M€Intérêts après IS = 10,08 M€ × (1 − 25,0 %) = 7,56 M€BPA après = (72,0 M€ + 12,0 M€ − 7,56 M€) ÷ 30 000 000 = 76,44 M€ ÷ 30 000 000 = 2,548 €Variation du BPA = 2,548 € ÷ 2,40 € − 1 = 6,2 %
Arrondi, le BPA passe à 2,55 € : une relution de 6,2 %, plus du double de celle du paiement en titres.
5. Les deux règles de tête et les points d’équilibre
Chaque mode de paiement a un coût, à comparer au rendement de la cible, l’inverse du PER payé :
Rendement de la cible = 12,0 M€ ÷ 144,0 M€ = 8,33 %Coût des titres = 1 ÷ 15,0 = 6,67 %Coût de la dette après IS = 7,0 % × (1 − 25,0 %) = 5,25 %
Les deux coûts sont inférieurs à 8,33 % : les deux financements sont relutifs, la dette davantage parce qu’elle coûte moins cher. Les points d’équilibre :
Taux d’équilibre avant IS = 8,33 % ÷ (1 − 25,0 %) = 11,1 %Prix d’équilibre en titres = 15,0 × 12,0 M€ = 180,0 M€
Vérification du prix d’équilibre :
Actions nouvelles = 180,0 M€ ÷ 36,00 € = 5 000 000BPA après = 84,0 M€ ÷ 35 000 000 = 2,40 €
Payée en dette, l’opération reste relutive tant que le taux avant impôt reste sous 11,1 %. Payée en titres, elle le reste tant que le prix reste sous 180,0 M€, soit un PER payé inférieur à 15,0×.
Réponse : en titres, BPA de 2,40 € à 2,47 € (+2,9 %), relutif car le PER payé, 12,0×, est inférieur à 15,0×. En dette, BPA de 2,55 € (+6,2 %), relutif car 5,25 % après impôt est inférieur à 8,33 %. Équilibres : 11,1 % de taux avant impôt, 180,0 M€ de prix en titres.
Les erreurs fréquentes
- Oublier l’impôt sur les intérêts : (84,0 − 10,08) ÷ 30 000 000 donne 2,46 € au lieu de 2,55 €. Les intérêts sont déductibles ; seul leur coût après impôt pèse sur le résultat.
- Inverser la règle des PER : c’est quand le PER payé est supérieur à celui de l’acquéreur que l’opération est dilutive.
- Émettre les actions sur la valeur d’entreprise plutôt que sur le prix des titres : l’acquéreur paie les titres. Si la cible a de la dette, ses intérêts sont déjà dans son résultat net.
- Confondre relution et création de valeur : une dette bon marché rend relutive presque n’importe quelle acquisition, même payée trop cher. Le recruteur attend cette nuance.
- Oublier le coût d’un paiement en trésorerie : payer avec la trésorerie existante n’est pas gratuit, on perd les produits financiers qu’elle rapportait, après impôt.
Ce qu’un vrai calcul ajouterait
- Les synergies, nettes d’impôt, et leur montée en charge.
- Les frais de l’opération et de financement.
- L’amortissement des actifs incorporels identifiés lors de l’allocation du prix d’acquisition, qui réduit le résultat consolidé.
- Une décote sur le prix des actions nouvelles, et le prorata si la cible n’est consolidée qu’une partie de l’année.
- Un financement mixte : le BPA se calcule de la même façon, avec une partie des actions et une partie des intérêts.
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Questions fréquentes
Qu’est-ce qu’une acquisition relutive ?
Une acquisition qui augmente le bénéfice par action (BPA) de l’acquéreur ; dilutive, elle le diminue. On compare le BPA avant l’opération et le BPA après, sur la même année, en intégrant le résultat de la cible et le coût du financement : actions nouvelles, intérêts après impôt ou produits financiers perdus.
Quelle est la règle des PER ?
Pour une acquisition payée en titres, sans synergies ni frais : elle est relutive si le PER payé pour la cible (prix des titres ÷ résultat net de la cible) est inférieur au PER de l’acquéreur, dilutive s’il est supérieur, neutre s’il est égal.
Comment savoir si un financement par dette est relutif ?
Comparez le coût de la dette après impôt au rendement de la cible, c’est-à-dire l’inverse du PER payé (résultat net ÷ prix). Le taux d’intérêt d’équilibre, avant impôt, vaut ce rendement divisé par (1 − taux d’IS).
Une opération relutive crée-t-elle de la valeur ?
Pas forcément. La relution est un effet comptable sur une année : une acquisition payée trop cher peut être relutive si elle est financée par une dette bon marché, et une cible en forte croissance peut être dilutive la première année et créer de la valeur ensuite. La valeur se juge sur les flux futurs et le risque.
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